Monografia Zofii Kostrzyckiej "On Modal Systems in the Neighborhood of the Brouwer Logic" poświęcona jest interesującej klasie zdaniowych normalnych logik modalnych, będących wzmocnieniami ligiki KTB, czyli tzw. logiki B (od nazwiska Brouwera). Analizowana w pracy klasa rachunków to logiki tworzące łańcuch wzmocnień nad B zamknięty od góry logiką S5 = T1. W sensie semantycznym są one charakteryzowane przez klasy struktur relacyjnych, w których relacja osiągalności, oprócz zwrotności i symetrii, ma własność n-przechodniości. Klasa ta została zidentyfikowana przez I. Thomasa w latach 60., a następnie badana m.in. przez T. Kowalskiego i Y. Miyazaki. Praca dr Z. Kostrzyckiej to podsumowanie tych badań oraz ich istotne wzmocnienie uzyskanymi wynikami własnymi. Jest to wyczerpująca monografia tematu, przy czym na uwagę zasługuje sprawność autorki w posługiwaniu się formalnym aparatem wykorzystywanym współcześnie w badaniach nad logikami modalnymi.

• Introduction

Chapter 1. The Brouwer logic KTB and its normal extensions

• Axiomatisation of KTB
• Logics Tn

Chapter 2. Relational semantics

• Kripke frames for the logic KTB
• Canonical model for the Brouwer logic
• Kripke frames for the logics Tn
• Connected Tn-frames
• Reduction of frames
• Filtration of models
• Filtration through formulae in one variable
• Frames as metric spaces

Chapter 3. Algebraic semantics

• Lindenbaum–Tarski algebras
• From frames to modal algebras
• General frames
• Subdirectly irreducible and simple algebras
• From algebras to logics

Chapter 4. Systems of surroundings

• Surroundings
• Systems of surroundings as models for KTB
• Systems of surroundings for Tn
• Closed and open sets in S(X )
• From systems of surroundings to frames

Chapter 5. Number of modalities and local finiteness

• Number of modalities
• Locally infinite logics

Chapter 6. Logics determined by special frames

• Logics determined by parasol-frames
• Splitting companions of the logics determined by parasol-frames
• Logics determined by wheel-frames
• Logics axiomatisable with formulae in one variable

Chapter 7. Kripke incomplete logics

• Non-compact logics over T2
• A finitely axiomatisable Kripke incomplete logic over T2

References

Subject index